Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x}{x^{2} + 2}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{3} + 0 + 6 x$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

						$3 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

						$3 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$3 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
							-	$4 x^{2}$	+	$0$	-	$8$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x^{2} + 0 - 8$

						$3 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$8$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$3 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$8$
									-	$5 x$	+	$8$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x - 4 + \frac{- 5 x + 8}{x^{2} + 2}$