Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x - 5}{x^{2} + x + 3}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 8 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 8 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$3 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
									-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
									-	$x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x^{2} - x - 3$

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

$5 x$

$2$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x^{2} - 8 x - 1 + \frac{5 x - 2}{x^{2} + x + 3}$