Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2}}{x^{3} - x^{2} + 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{4} - 5 x^{3} + 0 + 5 x$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{3} - 5 x^{2} + 0 + 5$

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

								$5 x$	+	$5$
$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
									+	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
									-	$5 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$5 x + 5 + \frac{2 x^{2} - 5 x - 5}{x^{3} - x^{2} + 1}$