Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{x - 1}{x^{2} - 4}}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2 + 1}{x - 2}}$

Bước 3.3

Cộng $- 2$ và $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x - 2}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} (1 \frac{x - 2}{x - 1})$

Bước 5

Nhân $\frac{x - 2}{x - 1}$ với $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} (x - 2)$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x + 2}$