Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + x - \frac{15}{4} = 0$

Bước 1

Cộng $\frac{15}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x = \frac{15}{4}$

Bước 2

Để tạo một bình phương của tam thức ở bên trái của phương trình, hãy tìm một giá trị bằng với bình phương của một nửa của $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 3

Cộng số hạng vào mỗi vế của phương trình.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 4.1.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 4.1.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Bước 4.2.1.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Bước 4.2.1.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15 + 1}{4}$

Bước 4.2.1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.2.1

Cộng $15$ và $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{16}{4}$

Bước 4.2.1.2.2.2

Chia $16$ cho $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 4$

Bước 5

Phân tích thừa số tam thức chính phương thành ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 4$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{4}$

Bước 6.2

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 6.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x + \frac{1}{2} = \pm 2$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + \frac{1}{2} = 2$

Bước 6.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 2 - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 6.3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 - 1}{2}$

Bước 6.3.2.5.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 6.3.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + \frac{1}{2} = - 2$

Bước 6.3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.4.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.4.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 6.3.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.5.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{- 4 - 1}{2}$

Bước 6.3.4.5.2

Trừ $1$ khỏi $- 4$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Bước 6.3.4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{2}$

Bước 6.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{5}{2}$