Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

Bước 1

Rút gọn phương trình thành một dạng thích hợp để hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $(x - 3) (x + 1) + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Khai triển $(x - 3) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

Bước 1.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

Bước 1.1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Bước 1.1.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Bước 1.1.1.2.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Bước 1.1.1.2.1.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

Bước 1.1.1.2.2

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

Bước 1.1.2

Cộng $- 2 x$ và $3 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

Bước 1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

Bước 1.2.2

Trừ $9$ khỏi $- 3$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

Bước 1.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

Bước 1.3.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

Bước 1.3.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

Bước 1.3.4

Trừ $x$ khỏi $- 7 x$ .

$x^{2} - 8 x = - 12$

Bước 2

Để tạo một bình phương của tam thức ở bên trái của phương trình, hãy tìm một giá trị bằng với bình phương của một nửa của $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Bước 3

Cộng số hạng vào mỗi vế của phương trình.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Bước 4.2.1.2

Cộng $- 12$ và $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Bước 5

Phân tích thừa số tam thức chính phương thành ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Bước 6.2

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 6.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 4 = \pm 2$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 4 = 2$

Bước 6.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 + 4$

Bước 6.3.2.2

Cộng $2$ và $4$ .

$x = 6$

Bước 6.3.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 4 = - 2$

Bước 6.3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 + 4$

Bước 6.3.4.2

Cộng $- 2$ và $4$ .

$x = 2$

Bước 6.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 6, 2$