Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Bước 1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 6 x = 5$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} + 6 x = 5$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} + 6 x = 5$ cho $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 (1)} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2.1.2.2.4

Chia $2 x$ cho $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{5}{3}$

Bước 3

Để tạo một bình phương của tam thức ở bên trái của phương trình, hãy tìm một giá trị bằng với bình phương của một nửa của $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Bước 4

Cộng số hạng vào mỗi vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Bước 5

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $\frac{5}{3} + {(1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + 1$

Bước 5.2.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Bước 5.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5 + 3}{3}$

Bước 5.2.1.4

Cộng $5$ và $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

Bước 6

Phân tích thừa số tam thức chính phương thành ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{8}{3}$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Bước 7.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{8}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2.3

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 7.2.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 7.2.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 7.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 7.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 7.2.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.2.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.2.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.2.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.2.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 7.2.4.6.5

Tính số mũ.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Bước 7.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Bước 7.2.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Bước 7.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Dạng thập phân:

$x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots$