Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 x^{2} - 2 x + 11 = 0$

Bước 1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 2 x = - 11$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{2} - 2 x = - 11$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{2} - 2 x = - 11$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Bước 2.2.1.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (2)} = \frac{- 11}{4}$

Bước 2.2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2} = \frac{- 11}{4}$

Bước 2.2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + \frac{- x}{2} = \frac{- 11}{4}$

Bước 2.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - \frac{x}{2} = \frac{- 11}{4}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - \frac{x}{2} = - \frac{11}{4}$

Bước 3

Để tạo một bình phương của tam thức ở bên trái của phương trình, hãy tìm một giá trị bằng với bình phương của một nửa của $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Bước 4

Cộng số hạng vào mỗi vế của phương trình.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Bước 5

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.3

Nhân $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Bước 5.1.1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

Bước 5.2.1.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Bước 5.2.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Bước 5.2.1.1.3

Nhân $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Bước 5.2.1.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{4^{2}}$

Bước 5.2.1.1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{16}$

Bước 5.2.1.2

Để viết $- \frac{11}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

Bước 5.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Nhân $\frac{11}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

Bước 5.2.1.3.2

Nhân $4$ với $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{16} + \frac{1}{16}$

Bước 5.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 11 \cdot 4 + 1}{16}$

Bước 5.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Nhân $- 11$ với $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 44 + 1}{16}$

Bước 5.2.1.5.2

Cộng $- 44$ và $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 43}{16}$

Bước 5.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{43}{16}$

Bước 6

Phân tích thừa số tam thức chính phương thành ${(x - \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{43}{16}$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$

Bước 7.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $- \frac{43}{16}$ ở dạng ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{43}{16}}$

Bước 7.2.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $43$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{16}}$

Bước 7.2.1.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $16$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}}$

Bước 7.2.1.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 43)}$

Bước 7.2.1.5

Viết lại $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ ở dạng ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43}$

Bước 7.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{43}$

Bước 7.2.3

Kết hợp $\frac{i}{4}$ và $\sqrt{43}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$

Bước 7.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Cộng $\frac{1}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 7.3.2

Sắp xếp lại $\pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$ và $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$