Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 \sin^{2} (x) - 14 \sin (x) + 2 = - 5$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$7 {(u)}^{2} - 14 u + 2 = - 5$

Bước 2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 u^{2} - 14 u + 2 + 5 = 0$

Bước 3

Cộng $2$ và $5$ .

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 u^{2} - 14 u + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 u^{2}$ .

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 14 u$ .

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 (1) = 0$

Bước 4.1.4

Đưa $7$ ra ngoài $7 u^{2} + 7 (- 2 u)$ .

$7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1) = 0$

Bước 4.1.5

Đưa $7$ ra ngoài $7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1)$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Bước 4.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Bước 4.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 4.2.3

Viết lại đa thức này.

$7 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ cho $7$ .

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Bước 5.2.1.2

Chia ${(u - 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $7$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Bước 6

Đặt $u - 1$ bằng $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 7

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 8

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = 1$

Bước 9

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1)$

Bước 10

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 11

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 12

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 12.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 12.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 12.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 12.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 13.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15