Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$

Bước 1

Đặt $x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$ bằng với $0$ .

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Bước 2.2

Đưa $x^{6} e^{8 x}$ ra ngoài $8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $x^{6} e^{8 x}$ ra ngoài $8 x^{7} e^{8 x}$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $x^{6} e^{8 x}$ ra ngoài $7 x^{6} e^{8 x}$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7) = 0$

Bước 2.2.3

Đưa $x^{6} e^{8 x}$ ra ngoài $x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7)$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{6} = 0$

$e^{8 x} = 0$

$8 x + 7 = 0$

Bước 2.4

Đặt $x^{6}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x^{6}$ bằng với $0$ .

$x^{6} = 0$

Bước 2.4.2

Giải $x^{6} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt[6]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Bước 2.4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.5

Đặt $e^{8 x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $e^{8 x}$ bằng với $0$ .

$e^{8 x} = 0$

Bước 2.5.2

Giải $e^{8 x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{8 x}) = \ln (0)$

Bước 2.5.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 2.5.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{8 x} = 0$

Không có đáp án

Bước 2.6

Đặt $8 x + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $8 x + 7$ bằng với $0$ .

$8 x + 7 = 0$

Bước 2.6.2

Giải $8 x + 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x = - 7$

Bước 2.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 7$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 7$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Bước 2.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Bước 2.6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7}{8}$

Bước 2.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7}{8}$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{7}{8}$

Bước 3