Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \cos^{2} (x - 3) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $4 \cos^{2} (x - 3) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \cos^{2} (x - 3) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cos^{2} (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\cos^{2} (x - 3)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x - 3) = \frac{0}{4}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$\cos^{2} (x - 3) = 0$

Bước 2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x - 3) = \pm \sqrt{0}$

Bước 3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\cos (x - 3) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (x - 3) = \pm 0$

Bước 3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\cos (x - 3) = 0$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x - 3 = \arccos (0)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x - 3 = \frac{π}{2}$

Bước 6

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} + 3$

Bước 7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - 3 = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 8.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 8.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - 3 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 8.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x - 3 = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 8.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x - 3 = \frac{3 π}{2}$

Bước 8.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{3 π}{2} + 3$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\cos (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cos (x - 3)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 3 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 3 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + 3 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12