Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (x) = \frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (x) = - \frac{18}{13 \sqrt{2}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{18}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 1.3.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 1.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.3.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{1}}$

Bước 1.3.7.5

Tính số mũ.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $18 \sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{13 \cdot 2}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $13 \cdot 2$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{13}$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$ .

$x = 2.9366415$

Bước 4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Bước 5.2

Rút gọn $2 (3.14159265) - 2.9366415$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.9366415$

Bước 5.2.2

Trừ $2.9366415$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 3.3465438$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.9366415 + 2 π n, 3.3465438 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8