Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$

Bước 1

Đặt $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ bằng với $0$ .

$4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 20 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + 25 x = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $25 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x^{2}) + x (- 20 x)$ .

$x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25$ .

$x (4 x^{2} - 20 x + 25) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 25) = 0$

Bước 2.1.2.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Bước 2.1.2.4

Viết lại đa thức này.

$x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 x$ và $b = 5$ .

$x {(2 x - 5)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt ${(2 x - 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(2 x - 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(2 x - 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $2 x - 5$ bằng $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Bước 2.4.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 5$

Bước 2.4.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 2.4.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 2.4.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x {(2 x - 5)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{5}{2}$

Bước 3