Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$

Bước 1

Đặt $x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$ bằng với $0$ .

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Bước 2.2

Đưa $2 x e^{2 x}$ ra ngoài $2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2 x e^{2 x}$ ra ngoài $2 x e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $2 x e^{2 x}$ ra ngoài $8 x^{2} e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x) = 0$

Bước 2.2.3

Đưa $2 x e^{2 x}$ ra ngoài $2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x)$ .

$2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$1 + 4 x = 0$

Bước 2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.5

Đặt $e^{2 x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $e^{2 x}$ bằng với $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Bước 2.5.2

Giải $e^{2 x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Bước 2.5.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 2.5.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{2 x} = 0$

Không có đáp án

Bước 2.6

Đặt $1 + 4 x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $1 + 4 x$ bằng với $0$ .

$1 + 4 x = 0$

Bước 2.6.2

Giải $1 + 4 x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = - 1$

Bước 2.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 1$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Bước 2.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Bước 2.6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Bước 2.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{4}$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{1}{4}$

Bước 3