Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$

Bước 1

Đặt $- \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$ bằng với $0$ .

$- \cos (2 x) + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.2.1.1.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.2.1.1.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 2.2.1.1.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 2.2.1.1.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 2.2.1.1.2.5

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 2.2.1.3

Cộng $- \sin^{2} (x)$ và $2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sin (x) = \pm 0$

Bước 2.3.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 2.3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 2.3.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.3.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 2.3.6

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 2.3.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.3.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.3.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.3.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.3.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.4

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3