Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3}$

Bước 1

Đặt $3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3}$ bằng với $0$ .

$3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $3 x^{5}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) - 6 x^{4} + 15 x^{3} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $- 6 x^{4}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 2 x) + 15 x^{3} = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $15 x^{3}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 2 x) + 3 x^{3} (5) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 2 x)$ .

$3 x^{3} (x^{2} - 2 x) + 3 x^{3} (5) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $3 x^{3} (x^{2} - 2 x) + 3 x^{3} (5)$ .

$3 x^{3} (x^{2} - 2 x + 5) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{3}$ bằng với $0$ .

$x^{3} = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 2.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $x^{2} - 2 x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x^{2} - 2 x + 5$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.3

Trừ $20$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Bước 2.4.2.3.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Bước 2.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 x^{3} (x^{2} - 2 x + 5) = 0$ đúng.

$x = 0, 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Bước 3