Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 5 x^{2} - 20 x - 5$

Bước 1

Đặt $5 x^{2} - 20 x - 5$ bằng với $0$ .

$5 x^{2} - 20 x - 5 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} - 20 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 20 x - 5 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 5 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 (- 1) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x^{2}) + 5 (- 4 x)$ .

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1)$ .

$5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ cho $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x^{2} - 4 x - 1$ cho $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{5}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $16$ và $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$

Bước 4