Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4)$

Bước 1

Đặt $x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4)$ bằng với $0$ .

$x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 4 = 0$

Bước 2.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.3

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.4

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.5

Đặt $3 x^{2} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $3 x^{2} - 4$ bằng với $0$ .

$3 x^{2} - 4 = 0$

Bước 2.5.2

Giải $3 x^{2} - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} = 4$

Bước 2.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} = 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} = 4$ cho $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 2.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 2.5.2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{3}$

Bước 2.5.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Bước 2.5.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{4}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Bước 2.5.2.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Bước 2.5.2.4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.5.2.4.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 2.5.2.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 2.5.2.4.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 2.5.2.4.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 2.5.2.4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5.2.4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.5.2.4.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.5.2.4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.5.2.4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.2.4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.2.4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 2.5.2.4.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.5.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.5.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.5.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2, 2, \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, - 2, 2, \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 0, - 2, 2, 1.15470053 \dots, - 1.15470053 \dots$

Bước 4