Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$

Bước 1

Đặt $\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$ bằng với $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.2

Cộng $3$ và $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.3

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} - 9 \cdot x^{3})) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{1}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.6

Nhân $\frac{1}{4} (- 9 x^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.6.1

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{4}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9}{4} x^{3}) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.6.2

Kết hợp $\frac{- 9}{4}$ và $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.9.2

Viết lại biểu thức.

$x^{5} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9 x^{3}}{4}$ vào tử số.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.10.3

Viết lại biểu thức.

$x^{5} - 9 x^{3} = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $4$ với $0$ .

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

Bước 2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5} - 9 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

Bước 2.3.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- 9 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

Bước 2.3.1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ .

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Bước 2.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Bước 2.3.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Bước 2.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 2.5

Đặt $x^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x^{3}$ bằng với $0$ .

$x^{3} = 0$

Bước 2.5.2

Giải $x^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 2.5.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 2.6

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.7

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.7.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = 0, - 3, 3$

Bước 3