Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - x$

Bước 1

Đặt $\frac{1}{2} x^{3} - x$ bằng với $0$ .

$\frac{1}{2} x^{3} - x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - x = 0$

Bước 2.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ với $2$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ với $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Bước 2.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x^{3} - 2 x = 0 \cdot 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $0$ với $2$ .

$x^{3} - 2 x = 0$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x = 0$

Bước 2.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 = 0$

Bước 2.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ .

$x (x^{2} - 2) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Bước 2.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.6

Đặt $x^{2} - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x^{2} - 2$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Bước 2.6.2

Giải $x^{2} - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 2$

Bước 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Bước 2.6.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{2}$

Bước 2.6.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{2}$

Bước 2.6.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x^{2} - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Bước 4