Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

Bước 1

Đặt $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ bằng với $0$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{9}{2}$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

Bước 2.1.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Bước 2.2

Đưa $- x$ ra ngoài $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $- x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $- x$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

Bước 2.2.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- \frac{9 x}{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Bước 2.2.4

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Bước 2.2.5

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Bước 2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.5

Đặt $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Bước 2.5.2

Giải $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Bước 2.5.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Bước 2.5.2.1.2.2

Nhân $- 6$ với $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Bước 2.5.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Bước 2.5.2.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Bước 2.5.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.2.3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 12$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.4.1.3

Trừ $144$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.4.1.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.4.1.6

$12$ cộng hoặc trừ $0$ được $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{12}{8}$

Bước 2.5.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8}$

Bước 2.5.2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Bước 2.5.2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Bước 2.5.2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 2.5.2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3}{2}$ Nghiệm kép

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Bước 3