Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

${(x - 1)}^{2} + {((0) - 2)}^{2} = 25$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ ${((0) - 2)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 1)}^{2} = 25 - {((0) - 2)}^{2}$

Bước 1.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 25 - {(- 2)}^{2}$

Bước 1.2.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 25 - 1 \cdot 4$

Bước 1.2.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

${(x - 1)}^{2} = 25 - 4$

Bước 1.2.5

Trừ $4$ khỏi $25$ .

${(x - 1)}^{2} = 21$

Bước 1.2.6

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x - 1 = \pm \sqrt{21}$

Bước 1.2.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 1 = \sqrt{21}$

Bước 1.2.7.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \sqrt{21} + 1$

Bước 1.2.7.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 1 = - \sqrt{21}$

Bước 1.2.7.4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - \sqrt{21} + 1$

Bước 1.2.7.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{21} + 1, - \sqrt{21} + 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{21} + 1, 0), (- \sqrt{21} + 1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

${((0) - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ ${((0) - 1)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(y - 2)}^{2} = 25 - {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 25 - {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

${(y - 2)}^{2} = 25 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(y - 2)}^{2} = 25 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Bước 2.2.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

${(y - 2)}^{2} = 25 + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y - 2 = \pm \sqrt{25 + {(- 1)}^{3}}$

Bước 2.2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{25 + {(- 1)}^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{25 - 1}$

Bước 2.2.5.2

Trừ $1$ khỏi $25$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{24}$

Bước 2.2.5.3

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{4 (6)}$

Bước 2.2.5.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Bước 2.2.5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y - 2 = \pm 2 \sqrt{6}$

Bước 2.2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y - 2 = 2 \sqrt{6}$

Bước 2.2.6.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2 \sqrt{6} + 2$

Bước 2.2.6.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y - 2 = - 2 \sqrt{6}$

Bước 2.2.6.4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - 2 \sqrt{6} + 2$

Bước 2.2.6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 2 \sqrt{6} + 2, - 2 \sqrt{6} + 2$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2 \sqrt{6} + 2), (0, - 2 \sqrt{6} + 2)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{21} + 1, 0), (- \sqrt{21} + 1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 2 \sqrt{6} + 2), (0, - 2 \sqrt{6} + 2)$

Bước 4