Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{32}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$- \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $400$ .

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Bước 1.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Bước 1.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2}{25} x^{2} + x + 5 = 0$

Bước 1.2.2.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5 = 0$

Bước 1.2.2.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5 = 0$

Bước 1.2.3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $25$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 (- \frac{2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 x^{2}}{25}$ vào tử số.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Bước 1.2.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 x^{2} + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $25$ với $5$ .

$- 2 x^{2} + 25 x + 125 = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = 25$ , và $c = 125$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 125)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $8$ với $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $625$ và $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $1625$ ở dạng $5^{2} \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $8$ với $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.7.1.3

Cộng $625$ và $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $1625$ ở dạng $5^{2} \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Bước 1.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $8$ với $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.8.1.3

Cộng $625$ và $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.8.1.4

Viết lại $1625$ ở dạng $5^{2} \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.8.1.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Bước 1.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Bước 1.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.5

Rút gọn $- \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{32}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$y = - \frac{16 (2)}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.5.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $400$ .

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.5.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.5.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{2}{25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.5.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - \frac{2}{25} \cdot 0 + 0 + 5$

Bước 2.2.5.1.4

Nhân $- \frac{2}{25} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.4.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{25}) + 0 + 5$

Bước 2.2.5.1.4.2

Nhân $0$ với $\frac{2}{25}$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Bước 2.2.5.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 5$

Bước 2.2.5.2.2

Cộng $0$ và $5$ .

$y = 5$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 5)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 5)$

Bước 4