Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - 0.005 x^{2} + x + 5$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 0.005 x^{2} + x + 5$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 0.005 x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- 0.005 x^{2} + x + 5 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 0.005 x^{2} + x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 0.005 x^{2}$ .

$- (0.005 x^{2}) + x + 5 = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$- (0.005 x^{2}) - 1 (- x) + 5 = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$- (0.005 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Bước 1.2.2.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (0.005 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (0.005 x^{2} - x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Bước 1.2.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (0.005 x^{2} - x) - 1 (- 5)$ .

$- (0.005 x^{2} - x - 5) = 0$

Bước 1.2.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đưa $0.005$ ra ngoài $0.005 x^{2} - x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Đưa $0.005$ ra ngoài $0.005 x^{2}$ .

$- (0.005 (x^{2}) - x - 5) = 0$

Bước 1.2.2.2.1.2

Đưa $0.005$ ra ngoài $- x$ .

$- (0.005 (x^{2}) + 0.005 (- 200 x) - 5) = 0$

Bước 1.2.2.2.1.3

Đưa $0.005$ ra ngoài $- 5$ .

$- (0.005 x^{2} + 0.005 (- 200 x) + 0.005 \cdot - 1000) = 0$

Bước 1.2.2.2.1.4

Đưa $0.005$ ra ngoài $0.005 x^{2} + 0.005 (- 200 x)$ .

$- (0.005 (x^{2} - 200 x) + 0.005 \cdot - 1000) = 0$

Bước 1.2.2.2.1.5

Đưa $0.005$ ra ngoài $0.005 (x^{2} - 200 x) + 0.005 \cdot - 1000$ .

$- (0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)) = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 1 \cdot (0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)) = 0$

Bước 1.2.2.3

Nhân $- 1$ với $0.005$ .

$- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$ cho $- 0.005$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$ cho $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.005$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $x^{2} - 200 x - 1000$ cho $1$ .

$x^{2} - 200 x - 1000 = \frac{0}{- 0.005}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $- 0.005$ .

$x^{2} - 200 x - 1000 = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 200$ , và $c = - 1000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{200 \pm \sqrt{{(- 200)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1000)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 200$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $40000$ và $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $44000$ ở dạng $20^{2} \cdot 110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $400$ ra ngoài $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $- 200$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Cộng $40000$ và $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $44000$ ở dạng $20^{2} \cdot 110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $400$ ra ngoài $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Bước 1.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 100 + 10 \sqrt{110}$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $- 200$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.3

Cộng $40000$ và $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4

Viết lại $44000$ ở dạng $20^{2} \cdot 110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.4.1

Đưa $400$ ra ngoài $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Bước 1.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{110}$

Bước 1.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 100 + 10 \sqrt{110}, 100 - 10 \sqrt{110}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(100 + 10 \sqrt{110}, 0), (100 - 10 \sqrt{110}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 0.005 \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Bước 2.2.4

Rút gọn $- 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - 0.005 \cdot 0 + 0 + 5$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $- 0.005$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 5$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $0$ và $5$ .

$y = 5$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 5)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(100 + 10 \sqrt{110}, 0), (100 - 10 \sqrt{110}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 5)$

Bước 4