Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.1.3.2

Nhân $- 7$ với $0$ .

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.1.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 0 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.4.1.1

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.1.4.1.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.1.4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.1.4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn $49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

Bước 1.2.2.1.2

Nhân $49$ với $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

Bước 1.2.2.2

Cộng $49 x^{2}$ và $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2}$

Bước 1.2.3

Trừ $49 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

Bước 1.2.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

Bước 1.2.4.2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

Bước 1.2.4.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - 49 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

Bước 1.2.4.3.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Bước 1.2.4.3.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

Bước 1.2.4.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

Bước 1.2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

Bước 1.2.6

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 1.2.6.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.6.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.6.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.7

Đặt $x^{2} - 49$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đặt $x^{2} - 49$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 49 = 0$

Bước 1.2.7.2

Giải $x^{2} - 49 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Cộng $49$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 49$

Bước 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Bước 1.2.7.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{49}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.3.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Bước 1.2.7.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 7$

Bước 1.2.7.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 7$

Bước 1.2.7.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 7$

Bước 1.2.7.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 7, - 7$

Bước 1.2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ đúng.

$x = 0, 7, - 7$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $0$ và $y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $49$ với $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

Bước 2.2.2.2

Cộng $0$ và $49 y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

Bước 2.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Trừ $49 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Viết lại ${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ ở dạng $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ .

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.2

Khai triển $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1.1

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.3

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1.3.1

Di chuyển $y$ .

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.3.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1.3.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.4

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1.4.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.4.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1.4.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.6

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1.6.1

Di chuyển $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.6.2

Nhân $y$ với $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.1.7

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.3.2

Trừ $7 y^{3}$ khỏi $- 7 y^{3}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Bước 2.2.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Trừ $49 y^{2}$ khỏi $49 y^{2}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

Bước 2.2.3.3.2

Cộng $y^{4} - 14 y^{3}$ và $0$ .

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

Bước 2.2.4

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{4} - 14 y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{4}$ .

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

Bước 2.2.4.2

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $- 14 y^{3}$ .

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

Bước 2.2.4.3

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ .

$y^{3} (y - 14) = 0$

Bước 2.2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

Bước 2.2.6

Đặt $y^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đặt $y^{3}$ bằng với $0$ .

$y^{3} = 0$

Bước 2.2.6.2

Giải $y^{3} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Bước 2.2.6.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 2.2.6.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$y = 0$

Bước 2.2.7

Đặt $y - 14$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Đặt $y - 14$ bằng với $0$ .

$y - 14 = 0$

Bước 2.2.7.2

Cộng $14$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 14$

Bước 2.2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y^{3} (y - 14) = 0$ đúng.

$y = 0, 14$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0), (0, 14)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0), (0, 14)$

Bước 4