Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x - \sqrt{10 x - 25} = 0$

Bước 1

Đưa $5$ ra ngoài $10 x - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 x$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) - 25} = 0$

Bước 1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 25$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) + 5 (- 5)} = 0$

Bước 1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2 x) + 5 (- 5)$ .

$x - \sqrt{5 (2 x - 5)} = 0$

Bước 2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sqrt{5 (2 x - 5)} = - x$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- \sqrt{5 (2 x - 5)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 (2 x - 5)}$ ở dạng ${(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(- {(5 (2 x) + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $2$ với $5$ .

${(- {(10 x + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $5$ với $- 5$ .

${(- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.5

Nhân ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ với $1$ .

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.6

Nhân các số mũ trong ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.6.2.2

Viết lại biểu thức.

${(10 x - 25)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn.

$10 x - 25 = {(- x)}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(- x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$10 x - 25 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Bước 4.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$10 x - 25 = 1 x^{2}$

Bước 4.3.1.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$10 x - 25 = x^{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

Bước 5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $10 x - 25 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Di chuyển $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

Bước 5.2.1.1.2

Sắp xếp lại $10 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Bước 5.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

Bước 5.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

Bước 5.2.1.4

Viết lại $- 25$ ở dạng $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Bước 5.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Bước 5.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Bước 5.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Bước 5.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 5.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 5.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 5)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 5)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.3.2.2

Chia ${(x - 5)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 5.4

Đặt $x - 5$ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 5.5

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$