Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

Bước 1

Trừ $\sec (x) \csc (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) + \cot (x) - \sec (x) \csc (x) = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) - \sec (x) \csc (x) = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sec (x) \csc (x) = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \csc (x) = 0$

Bước 2.1.4

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = 0$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5.2

Nhân $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5.2.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 8

Sắp xếp lại $\cos^{2} (x)$ và $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 9

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 10

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 12

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 13

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Nhân với $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 14.2.4

Chia $- \sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 15

Trừ $\sin (x)$ khỏi $\sin (x)$ .

$0 = \cos (x) \cdot 0$

Bước 16

Nhân $\cos (x)$ với $0$ .

$0 = 0$

Bước 17

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng