Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin (x) + 1 - 1 = 0$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin (x) + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\sin (x) + 0 = 0$

Bước 2.2.2

Cộng $\sin (x)$ và $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 6

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$