Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x) + \ln (x + 10) = 6$

Bước 1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\ln (x) + \ln (x + 10) - 6 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\ln (x) + \ln (x + 10) - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 10)) - 6 = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 10) - 6 = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 10) - 6 = 0$

Bước 2.2.3

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (x^{2} + 10 x) - 6 = 0$

Bước 3

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$\ln (x^{2} + 10 x) = 6$

Bước 4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2} + 10 x)} = e^{6}$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{2} + 10 x) = 6$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{6} = x^{2} + 10 x$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 10 x = e^{6}$ .

$x^{2} + 10 x = e^{6}$

Bước 6.2

Trừ $e^{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 10 x - e^{6} = 0$

Bước 6.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 10$ , và $c = - e^{6}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- e^{6}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 1 e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 e^{6}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.3

Viết lại $100 + 4 e^{6}$ ở dạng $2^{2} (25 + e^{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25) + 4 e^{6}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 e^{6}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25) + 4 (e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (25) + 4 (e^{6})$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25 + e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} (25 + e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{6}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{6}}}{2}$

Bước 6.5.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{6}}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{25 + e^{6}}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 1 e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 e^{6}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.3

Viết lại $100 + 4 e^{6}$ ở dạng $2^{2} (25 + e^{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25) + 4 e^{6}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 e^{6}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25) + 4 (e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (25) + 4 (e^{6})$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25 + e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} (25 + e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{6}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{6}}}{2}$

Bước 6.6.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{6}}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{25 + e^{6}}$

Bước 6.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 5 + \sqrt{25 + e^{6}}$

Bước 6.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 1 e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 e^{6}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.3

Viết lại $100 + 4 e^{6}$ ở dạng $2^{2} (25 + e^{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25) + 4 e^{6}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 e^{6}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25) + 4 (e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (25) + 4 (e^{6})$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (25 + e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} (25 + e^{6})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{6}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{6}}}{2}$

Bước 6.7.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{25 + e^{6}}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{25 + e^{6}}$

Bước 6.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 5 - \sqrt{25 + e^{6}}$

Bước 6.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 5 + \sqrt{25 + e^{6}}, - 5 - \sqrt{25 + e^{6}}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 5 + \sqrt{25 + e^{6}}, - 5 - \sqrt{25 + e^{6}}$

Dạng thập phân:

$x = 15.69852152 \dots, - 25.69852152 \dots$