Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x + 9) = 1 - \log (x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (x + 9) - 1 = - \log (x)$

Bước 1.2

Cộng $\log (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log (x + 9) - 1 + \log (x) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\log (x + 9) - 1 + \log (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 9) x) - 1 = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x \cdot x + 9 x) - 1 = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (x^{2} + 9 x) - 1 = 0$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log (x^{2} + 9 x) = 1$

Bước 4

Viết lại $\log (x^{2} + 9 x) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x^{2} + 9 x$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 9 x = 10^{1}$ .

$x^{2} + 9 x = 10$

Bước 5.2

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Bước 5.3

Phân tích $x^{2} + 9 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $9$ .

$- 1, 10$

Bước 5.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 1) (x + 10) = 0$

Bước 5.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 10 = 0$

Bước 5.5

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 5.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 5.6

Đặt $x + 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đặt $x + 10$ bằng với $0$ .

$x + 10 = 0$

Bước 5.6.2

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 10$

Bước 5.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x + 10) = 0$ đúng.

$x = 1, - 10$