Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\log (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

Bước 1.2

Trừ $\log (16)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

Bước 2.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Bước 2.4

Nhân $\frac{x + 16}{x}$ với $\frac{1}{16}$ .

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

Bước 2.5

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Bước 5

Rút gọn $10^{0} (16 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Bước 5.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x + 16 = 1 (16 x)$

Bước 5.3

Nhân $16 x$ với $1$ .

$x + 16 = 16 x$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $16 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 16 - 16 x = 0$

Bước 6.2

Trừ $16 x$ khỏi $x$ .

$- 15 x + 16 = 0$

Bước 7

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 15 x = - 16$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- 15 x = - 16$ cho $- 15$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 15 x = - 16$ cho $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 15}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{16}{15}$