Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\csc (3 x) - 7 = 0$

Bước 1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$\csc (3 x) = 7$

Bước 2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$3 x = arccsc (7)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $arccsc (7)$ .

$3 x = 0.14334756$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0.14334756$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0.14334756$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0.14334756}{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0.14334756$ cho $3$ .

$x = 0.04778252$

Bước 5

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$3 x = (3.14159265) - 0.14334756$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $0.14334756$ khỏi $3.14159265$ .

$3 x = 2.99824508$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2.99824508$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2.99824508$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2.99824508}{3}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $2.99824508$ cho $3$ .

$x = 0.99941502$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\csc (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\csc (3 x)$ là $\frac{2 π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.04778252 + \frac{2 π n}{3}, 0.99941502 + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$