Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Bước 1

Trừ $\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

Bước 2

Thay thế $\sec^{2} (x)$ bằng $1 + \tan^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

Bước 3

Nhân $- \sec^{2} (x)$ với $\csc^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\tan^{2} (x) + 1 + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4.1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4.1.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Di chuyển $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4.1.3.2

Đưa $- \sec^{2} (x)$ ra ngoài $\sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4.1.3.3

Đưa $- \sec^{2} (x)$ ra ngoài $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4.1.3.4

Đưa $- \sec^{2} (x)$ ra ngoài $- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \sec^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) + \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4.1.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4.1.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Viết lại $\sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x)$ ở dạng ${(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ .

$- {(\sec (x) \cot (x))}^{2} + \csc^{2} (x) = 0$

Bước 4.1.6.2

Sắp xếp lại $- {(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ và $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) - {(\sec (x) \cot (x))}^{2} = 0$

Bước 4.1.7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \csc (x)$ và $b = \sec (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \sec (x) \cot (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Bước 4.1.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1.1.1

Sắp xếp lại $\sec (x)$ và $\cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x) \sec (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Bước 4.1.8.1.1.2

Viết lại $\sec (x) \cot (x)$ theo sin và cosin.

$(\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Bước 4.1.8.1.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$(\csc (x) + \frac{1}{\sin (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Bước 4.1.8.1.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \csc (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Bước 4.1.8.2

Cộng $\csc (x)$ và $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Bước 4.1.8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.3.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.3.1.1

Sắp xếp lại $\sec (x)$ và $\cot (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\cot (x) \sec (x))) = 0$

Bước 4.1.8.3.1.2

Viết lại $- (\sec (x) \cot (x))$ theo sin và cosin.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = 0$

Bước 4.1.8.3.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$2 \csc (x) (\csc (x) - \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Bước 4.1.8.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - \csc (x)) = 0$

Bước 4.1.8.4

Trừ $\csc (x)$ khỏi $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) \cdot 0 = 0$

Bước 4.1.9

Nhân $2 \csc (x) \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.9.1

Nhân $0$ với $2$ .

$0 \csc (x) = 0$

Bước 4.1.9.2

Nhân $0$ với $\csc (x)$ .

$0 = 0$

Bước 5

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng