Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos^{2} (x) - \cos (x) = 12$

Bước 1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 12 = 0$

Bước 2

Giả sử $u = \cos (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cos (x)$ .

$u^{2} - u - 12 = 0$

Bước 3

Phân tích $u^{2} - u - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$(\cos (x) - 4) (\cos (x) + 3) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (x) - 4 = 0$

$\cos (x) + 3 = 0$

Bước 6

Đặt $\cos (x) - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $\cos (x) - 4$ bằng với $0$ .

$\cos (x) - 4 = 0$

Bước 6.2

Giải $\cos (x) - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) = 4$

Bước 6.2.2

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $4$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cos (x) - 4) (\cos (x) + 3) = 0$ đúng.

Không có đáp án