Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3}{4} x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Bước 1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x + 20 = 0$

Bước 2

Để viết $8 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x \cdot \frac{4}{4} + 20 = 0$

Bước 3

Kết hợp $8 x$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x^{2} + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2} + 8 x \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x) + x (8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 x) + x (8 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 x + 8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Bước 5.2

Nhân $8$ với $4$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 = 0$

Bước 6

Để viết $20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Bước 7

Kết hợp $20$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + \frac{20 \cdot 4}{4} = 0$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (3 x + 32) + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (3 x) + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Bước 9.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x \cdot x + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Bước 9.3

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Bước 9.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Bước 9.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Bước 9.5

Nhân $20$ với $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 80}{4} = 0$

Bước 9.6

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ và có tổng là $b = 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1.1

Đưa $32$ ra ngoài $32 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 (x) + 80}{4} = 0$

Bước 9.6.1.2

Viết lại $32$ ở dạng $12$ cộng $20$

$\frac{3 x^{2} + (12 + 20) x + 80}{4} = 0$

Bước 9.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 20 x + 80}{4} = 0$

Bước 9.6.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 x^{2} + 12 x) + 20 x + 80}{4} = 0$

Bước 9.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{3 x (x + 4) + 20 (x + 4)}{4} = 0$

Bước 9.6.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (3 x + 20)}{4} = 0$

Bước 10

Cho tử bằng không.

$(x + 4) (3 x + 20) = 0$

Bước 11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 4 = 0$

$3 x + 20 = 0$

Bước 11.2

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 11.2.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 11.3

Đặt $3 x + 20$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đặt $3 x + 20$ bằng với $0$ .

$3 x + 20 = 0$

Bước 11.3.2

Giải $3 x + 20 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 20$

Bước 11.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 20$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 20$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Bước 11.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Bước 11.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 20}{3}$

Bước 11.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{20}{3}$

Bước 11.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 4) (3 x + 20) = 0$ đúng.

$x = - 4, - \frac{20}{3}$