Giải tích sơ cấp Ví dụ

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} = - 16$

Bước 1

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Bước 2

Viết lại $25^{x}$ ở dạng ${(5^{2})}^{x}$ .

${(5^{2})}^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Bước 3

Viết lại ${(5^{2})}^{x}$ ở dạng ${(5^{x})}^{2}$ .

${(5^{x})}^{2} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Bước 4

Giả sử $u = 5^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $5^{x}$ .

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5^{x}$ .

${(5^{x} - 4)}^{2} = 0$

Bước 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0}$

Bước 8

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$5^{x} - 4 = \pm 0$

Bước 8.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$5^{x} - 4 = 0$

Bước 9

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$5^{x} = 4$

Bước 10

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

Bước 11

Khai triển $\ln (5^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (5) = \ln (4)$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = \ln (4)$ cho $\ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = \ln (4)$ cho $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 12.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$