Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3^{x - 7} = \frac{1}{27}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{27}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3^{x - 7} - \frac{1}{27} = 0$

Bước 2

Rút gọn $3^{x - 7} - \frac{1}{27}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $3^{x - 7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27}{27}$ .

$3^{x - 7} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Bước 2.2

Kết hợp $3^{x - 7}$ và $\frac{27}{27}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27 - 1}{27} = 0$

Bước 2.4

Nhân $3^{x - 7} \cdot 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 3^{3} - 1}{27} = 0$

Bước 2.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3^{x - 7 + 3} - 1}{27} = 0$

Bước 2.4.3

Cộng $- 7$ và $3$ .

$\frac{3^{x - 4} - 1}{27} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$3^{x - 4} - 1 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{x - 4} = 1$

Bước 4.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x - 4}) = \ln (1)$

Bước 4.3

Khai triển $\ln (3^{x - 4})$ bằng cách di chuyển $x - 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 4) \ln (3) = \ln (1)$

Bước 4.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (1)$

Bước 4.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = 0$

Bước 4.6

Cộng $4 \ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Bước 4.7.3.1.2

Chia $4$ cho $1$ .

$x = 4$