Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(m^{2} - 1)}^{2} - 11 (m^{2} - 1) + 24 = 0$

Bước 1

Giả sử $u = m^{2} - 1$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $m^{2} - 1$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Bước 2

Phân tích $u^{2} - 11 u + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 8, - 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $m^{2} - 1$ .

$(m^{2} - 1 - 8) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $8$ khỏi $- 1$ .

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

Bước 4.2

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 4) = 0$

Bước 5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$(m^{2} - 3^{2}) (m^{2} - 4) = 0$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m$ và $b = 3$ .

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 4) = 0$

Bước 7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 2^{2}) = 0$

Bước 8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m$ và $b = 2$ .

$(m + 3) (m - 3) ((m + 2) (m - 2)) = 0$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$m + 3 = 0$

$m - 3 = 0$

$m + 2 = 0$

$m - 2 = 0$

Bước 10

Đặt $m + 3$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $m + 3$ bằng với $0$ .

$m + 3 = 0$

Bước 10.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m = - 3$

Bước 11

Đặt $m - 3$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $m - 3$ bằng với $0$ .

$m - 3 = 0$

Bước 11.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$m = 3$

Bước 12

Đặt $m + 2$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $m + 2$ bằng với $0$ .

$m + 2 = 0$

Bước 12.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m = - 2$

Bước 13

Đặt $m - 2$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $m - 2$ bằng với $0$ .

$m - 2 = 0$

Bước 13.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$m = 2$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$ đúng.

$m = - 3, 3, - 2, 2$