Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Bước 1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $(\frac{4}{x}) x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Bước 1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Bước 1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Bước 3

Rút gọn $4 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

Bước 4

Rút gọn $- 4 \ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

Bước 5.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

Bước 6

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

Bước 7

Cho tử bằng không.

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \ln (x^{16}) = - 4$

Bước 8.2

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x^{16}) = - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x^{16}) = - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 8.2.2.2

Chia $\ln (x^{16})$ cho $1$ .

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$\ln (x^{16}) = 4$

Bước 8.3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

Bước 8.4

Viết lại $\ln (x^{16}) = 4$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x^{16}$

Bước 8.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{16} = e^{4}$ .

$x^{16} = e^{4}$

Bước 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

Bước 8.5.3

Rút gọn $\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.3.1

Viết lại $\sqrt[16]{e^{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

Bước 8.5.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

Bước 8.5.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt[4]{e}$

Bước 8.5.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt[4]{e}$

Bước 8.5.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Dạng thập phân:

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$