Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

Bước 1

Viết lại $(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ ở dạng ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

Bước 2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = (x + 5) (x - 5)$ và $b = 7$ .

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(x + 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 5$ và $5 x$ .

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.3.2

Nhân $5$ với $- 5$ .

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.4

Cộng $- 25$ và $7$ .

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.5

Khai triển $(x + 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Bước 4.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Bước 4.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 5$ và $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Bước 4.6.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Bước 4.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Bước 4.7.2

Nhân $5$ với $- 5$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

Bước 4.8

Trừ $7$ khỏi $- 25$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

Bước 6

Đặt $x^{2} - 18$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{2} - 18$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{2} - 18 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $18$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 18$

Bước 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Bước 6.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Bước 6.2.3.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Bước 6.2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Bước 6.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3 \sqrt{2}$

Bước 6.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Bước 6.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Bước 7

Đặt $x^{2} - 32$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x^{2} - 32$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 32 = 0$

Bước 7.2

Giải $x^{2} - 32 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $32$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 32$

Bước 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

Bước 7.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{32}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Bước 7.2.3.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Bước 7.2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Bước 7.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 4 \sqrt{2}$

Bước 7.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Bước 7.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ đúng.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$