Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 n^{2} = 25$

Bước 1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 n^{2} - 25 = 0$

Bước 2

Viết lại $4 n^{2}$ ở dạng ${(2 n)}^{2}$ .

${(2 n)}^{2} - 25 = 0$

Bước 3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

${(2 n)}^{2} - 5^{2} = 0$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 n$ và $b = 5$ .

$(2 n + 5) (2 n - 5) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 n + 5 = 0$

$2 n - 5 = 0$

Bước 6

Đặt $2 n + 5$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $2 n + 5$ bằng với $0$ .

$2 n + 5 = 0$

Bước 6.2

Giải $2 n + 5 = 0$ để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 n = - 5$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 n = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 n = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 5}{2}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{5}{2}$

Bước 7

Đặt $2 n - 5$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $2 n - 5$ bằng với $0$ .

$2 n - 5 = 0$

Bước 7.2

Giải $2 n - 5 = 0$ để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 n = 5$

Bước 7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 n = 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 n = 5$ cho $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 n}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.2.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{5}{2}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 n + 5) (2 n - 5) = 0$ đúng.

$n = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$