Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{- \frac{2}{3}} = 36$

Bước 1

Trừ $36$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{- \frac{2}{3}} - 36 = 0$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Bước 4

Viết lại $x^{\frac{2}{3}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}} - 36 = 0$

Bước 5

Viết lại $\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 36 = 0$

Bước 6

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ và $b = 6$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Bước 8

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Bước 10

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Bước 11

Kết hợp $- 6$ và $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 13

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 14

Đặt $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 14.2

Giải $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Cho tử bằng không.

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 14.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Bước 14.2.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 14.2.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1.1

Rút gọn ${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Bước 14.2.2.3.1.1.4

Rút gọn.

$216 x = {(- 1)}^{3}$

Bước 14.2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$216 x = - 1$

Bước 14.2.2.4

Chia mỗi số hạng trong $216 x = - 1$ cho $216$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $216 x = - 1$ cho $216$ .

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Bước 14.2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Bước 14.2.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{216}$

Bước 14.2.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{216}$

Bước 15

Đặt $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đặt $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 15.2

Giải $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Cho tử bằng không.

$1 - 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 15.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Bước 15.2.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 15.2.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.3.1.1

Rút gọn ${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 6)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 15.2.2.3.1.1.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $3$ .

$- 216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 15.2.2.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 15.2.2.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 15.2.2.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Bước 15.2.2.3.1.1.4

Rút gọn.

$- 216 x = {(- 1)}^{3}$

Bước 15.2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 216 x = - 1$

Bước 15.2.2.4

Chia mỗi số hạng trong $- 216 x = - 1$ cho $- 216$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 216 x = - 1$ cho $- 216$ .

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Bước 15.2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Bước 15.2.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 216}$

Bước 15.2.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.4.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{216}$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{216}, \frac{1}{216}$