Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 8 x + 25 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Trừ $100$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 36$ ở dạng $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (36)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 i$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $100$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 36$ ở dạng $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (36)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 i$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 4 + 3 i$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $100$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 36$ ở dạng $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (36)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 i$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 4 - 3 i$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 4 + 3 i, 4 - 3 i$