Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

Bước 1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Bước 2

Rút gọn $2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 \log_{2} (x - 8)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Bước 2.1.2

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

Bước 2.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

Bước 3

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

Bước 4

Viết lại $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

Bước 5.2

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| x - 8 | = | 2 |$

Bước 5.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 8 = \pm | 2 |$

Bước 5.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$x - 8 = \pm 2$

Bước 5.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 8 = 2$

Bước 5.3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 + 8$

Bước 5.3.3.2.2

Cộng $2$ và $8$ .

$x = 10$

Bước 5.3.3.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 8 = - 2$

Bước 5.3.3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.4.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 + 8$

Bước 5.3.3.4.2

Cộng $- 2$ và $8$ .

$x = 6$

Bước 5.3.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 10, 6$