Giải tích sơ cấp Ví dụ

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $(- 16) t^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 t^{2} = (60) t + 80$

Bước 1.2

Trừ $(60) t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 t^{2} - 60 t = 80$

Bước 1.3

Trừ $80$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

Bước 2

Đưa $4$ ra ngoài $16 t^{2} - 60 t - 80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

Bước 2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 60 t$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

Bước 2.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 80$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Bước 2.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Bước 2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 3.2.1.2

Chia $4 t^{2} - 15 t - 20$ cho $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 15$ , và $c = - 20$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 15$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $225$ và $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 15$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Cộng $225$ và $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 15$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.3

Cộng $225$ và $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Bước 8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Dạng thập phân:

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$