Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Bước 1

Đưa $y^{\frac{5}{2}}$ ra ngoài $y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y^{\frac{5}{2}}$ ra ngoài $y^{\frac{9}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Bước 1.2

Đưa $y^{\frac{5}{2}}$ ra ngoài $- 10 y^{\frac{7}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Bước 1.3

Đưa $y^{\frac{5}{2}}$ ra ngoài $21 y^{\frac{5}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Bước 1.4

Đưa $y^{\frac{5}{2}}$ ra ngoài $y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}})$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Bước 1.5

Đưa $y^{\frac{5}{2}}$ ra ngoài $y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21) = 0$

Bước 2

Phân tích $y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $21$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 7, - 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$y^{\frac{5}{2}} ((y^{\frac{2}{2}} - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Bước 3

Chia $2$ cho $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Bước 4

Chia $2$ cho $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y - 3)) = 0$

Bước 5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

$y - 7 = 0$

$y - 3 = 0$

Bước 7

Đặt $y^{\frac{5}{2}}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $y^{\frac{5}{2}}$ bằng với $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

Bước 7.2

Giải $y^{\frac{5}{2}} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Rút gọn ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$y = 0^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Rút gọn $0^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{5}$ .

$y = {(0^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Bước 7.2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Bước 7.2.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y = 0^{2}$

Bước 7.2.2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0$

Bước 8

Đặt $y - 7$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $y - 7$ bằng với $0$ .

$y - 7 = 0$

Bước 8.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 7$

Bước 9

Đặt $y - 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $y - 3$ bằng với $0$ .

$y - 3 = 0$

Bước 9.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 3$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$ đúng.

$y = 0, 7, 3$