Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

Bước 1

Trừ $\frac{x + 4}{2 x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Bước 2.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Bước 2.3

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Bước 2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Bước 2.5

Để viết $\frac{2 x + 3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Bước 2.6

Nhân $\frac{2 x + 3}{2}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Bước 2.8.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Bước 2.8.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Bước 2.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

Bước 2.8.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

Bước 2.8.5

Trừ $x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Bước 2.8.6

Viết lại $2 x^{2} + 2 x - 4$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Bước 2.8.6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

Bước 2.8.6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Bước 2.8.6.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Bước 2.8.6.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

Bước 2.8.6.2

Phân tích $x^{2} + x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 2.8.6.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Bước 2.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 4.3

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 1, - 2$