Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{9} - 25 x^{5} + 144 x = 0$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{9} - 25 x^{5} + 144 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 25 x^{5} + 144 x = 0$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 25 x^{5}$ .

$x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4}) + 144 x = 0$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $144 x$ .

$x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4}) + x \cdot 144 = 0$

Bước 1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4})$ .

$x (x^{8} - 25 x^{4}) + x \cdot 144 = 0$

Bước 1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{8} - 25 x^{4}) + x \cdot 144$ .

$x (x^{8} - 25 x^{4} + 144) = 0$

Bước 2

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 25 x^{4} + 144) = 0$

Bước 3

Giả sử $u = x^{4}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{4}$ .

$x (u^{2} - 25 u + 144) = 0$

Bước 4

Phân tích $u^{2} - 25 u + 144$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $144$ và tổng của chúng là $- 25$ .

$- 16, - 9$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$x ((u - 16) (u - 9)) = 0$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4}$ .

$x ((x^{4} - 16) (x^{4} - 9)) = 0$

Bước 6

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} - 9)) = 0$

Bước 7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x (({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} - 9)) = 0$

Bước 8

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} - 9)) = 0$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9)) = 0$

Bước 9.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} - 9)) = 0$

Bước 9.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9)) = 0$

Bước 10

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9)) = 0$

Bước 11

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})) = 0$

Bước 12

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3))) = 0$

Bước 12.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Bước 12.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Bước 13

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Bước 14

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 15

Đặt $x^{2} + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đặt $x^{2} + 4$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Bước 15.2

Giải $x^{2} + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 4$

Bước 15.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Bước 15.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Bước 15.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Bước 15.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Bước 15.2.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Bước 15.2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm i \cdot 2$

Bước 15.2.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 2 i$

Bước 15.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 i$

Bước 15.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 i$

Bước 15.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i, - 2 i$

Bước 16

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 16.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 17

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 17.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 18

Đặt $x^{2} + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đặt $x^{2} + 3$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Bước 18.2

Giải $x^{2} + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 3$

Bước 18.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Bước 18.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.3.1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Bước 18.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Bước 18.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Bước 18.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i \sqrt{3}$

Bước 18.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i \sqrt{3}$

Bước 18.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Bước 19

Đặt $x^{2} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Đặt $x^{2} - 3$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Bước 19.2

Giải $x^{2} - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 3$

Bước 19.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Bước 19.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{3}$

Bước 19.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{3}$

Bước 19.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 20

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ đúng.

$x = 0, 2 i, - 2 i, - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$