Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{6} - 16^{4} = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

Bước 2

Viết lại $16^{4}$ ở dạng ${(16^{2})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{3}$ và $b = 16^{2}$ .

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Bước 4.2

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $256$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

Bước 6

Đặt $x^{3} + 256$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{3} + 256$ bằng với $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{3} + 256 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $256$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = - 256$

Bước 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

Bước 6.2.3

Rút gọn $\sqrt[3]{- 256}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Viết lại $- 256$ ở dạng ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $- 64$ ra ngoài $- 256$ .

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

Bước 6.2.3.1.2

Viết lại $- 64$ ở dạng ${(- 4)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

Bước 6.2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

Bước 7

Đặt $x^{3} - 256$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x^{3} - 256$ bằng với $0$ .

$x^{3} - 256 = 0$

Bước 7.2

Giải $x^{3} - 256 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $256$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 256$

Bước 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

Bước 7.2.3

Rút gọn $\sqrt[3]{256}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Viết lại $256$ ở dạng $4^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Đưa $64$ ra ngoài $256$ .

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

Bước 7.2.3.1.2

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

Bước 7.2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ đúng.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Dạng thập phân:

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$