Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x + 24 y + 16 = 0$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

Bước 1.2.1.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

Bước 1.2.1.1.3

Nhân $24$ với $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16 = 0$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Cộng $4 x^{2}$ và $0$ .

$4 x^{2} - 16 x + 0 + 16 = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Cộng $4 x^{2} - 16 x$ và $0$ .

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 16 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 16 x + 16 = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 4 x) + 16 = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

Bước 1.2.2.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 (- 4 x)$ .

$4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

Bước 1.2.2.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4$ .

$4 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Bước 1.2.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$4 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 1.2.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia ${(x - 2)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.5

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- 16$ với $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $0$ và $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $4 y^{2}$ và $0$ .

$4 y^{2} + 24 y + 16 = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} + 24 y + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) + 24 y + 16 = 0$

Bước 2.2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $24 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 16 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 y^{2} + 4 (6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

Bước 2.2.2.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} + 4 (6 y)$ .

$4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

Bước 2.2.2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4$ .

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$

Bước 2.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3.2.1.2

Chia $y^{2} + 6 y + 4$ cho $1$ .

$y^{2} + 6 y + 4 = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$y^{2} + 6 y + 4 = 0$

Bước 2.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.3

Trừ $16$ khỏi $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

Bước 2.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.3

Trừ $16$ khỏi $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.7.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

Bước 2.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - 3 + \sqrt{5}$

Bước 2.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.3

Trừ $16$ khỏi $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.8.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

Bước 2.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - 3 - \sqrt{5}$

Bước 2.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

Bước 4